Ce cours est une adaptation des « slides » que j'avais présentés à mon cours sur le calcul analytique aux Journées Nationales de Calcul Formel, en novembre 2011 à Luminy. J'ai rajouté un peu de matériel supplémentaire et quelques explications plus détaillées par rapport à la présentation originale, sans toutefois avoir cherché la perfection d'un cours sur papier habituel.

Pourquoi un cours sur le calcul analytique ? Traditionnellement, on choisit le calcul formel pour la beauté du calcul symbolique ! Or, les techniques du calcul formel admettent de nombreuses applications en analyse, et le calcul numérique peut parfois permettre une résolution plus efficace ou directe de problèmes en calcul formel. Toutefois, quand j'ai commencé à m'intéresser à des problèmes plus analytiques, il me manquait la culture nécessaire en analyse calculable et en arithmétique d'intervalles. Ce cours cherche à exposer les techniques les plus utiles de ces domaines, tout en gardant le lien avec le calcul formel en filigrane.

Mots clefs : calcul analytique, calcul formel, calcul fiable, arithmétique de boules, arithmétique d'intervalles, analyse de complexité, modèles de Taylor, méthodes par homotopie

A.M.S. subject classification : 68W30, 65G20, 68W40

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Version corrigée : Pdf-2018