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Ce papier est essentiellement la troisième chapitre de mon D.E.A. On étudie l'asymptotique des produits de la forme
Cette fonction vérifie l'équation mahlérienne suivante:
L'étude de cette équation est importante, car toute suite
mahlérienne est produit de convolution de suites
mahlériennes relevant de cette équation et d'une «
suite régulière ». On montre que le comportement du
-ième coefficient de
Taylor 
dépend
essentiellement du module de 
.
Si le module de est
inférieur Ě 1, l'analyse des 
est facile; 
étant
analytique pour 
, on a:
En revanche le cas 
donne
lieu à des comportements très divers. Dans la
quatrième section on montre que pour toute “bonne”
fonction 
, avec 
, il existe un
de module 1, tel que 
; ici
et 
. En fait, le comportement des dépend essentiellement du
développement en binaire de 
.
Enfin, pour 
, les restent bornées, mais se
comportent de façon extrêmement chaotique. Il y a donc peu
de chance que le comportement des
rentre dans une échelle asymptotique habituelle.